La legge fisica by Richard Feynman

autore:Richard Feynman [Feynman, Richard]
La lingua: ita
Format: epub, azw3, mobi
pubblicato: 0101-01-01T00:00:00+00:00

Figura 24

Dal momento che quello è il punto più basso e quindi non si può scendere, dobbiamo concludere che in prima approssimazione fare un passo non produce nessuna differenza. Perciò, tornando al nostro caso, una deformazione piccolissima del percorso non fa cambiare in prima approssimazione l'azione. Tracciamo ora un cammino da A a B (fig. 24), e consideriamo il seguente percorso possibile: da A ci spostiamo a un punto vicino, C, e poi ci muoviamo sul cammino esattamente corrispondente fino a un altro punto che chiameremo D, che è, naturalmente, a distanza uguale da B perché si tratta del cammino corrispondente. Ora, abbiamo appena scoperto che le leggi della natura sono tali che la quantità totale di azione sul percorso ACDB è uguale in prima approssimazione a quella sul percorso originale AB; questo viene dal principio di minimo, quando AB è il cammino reale. Ma vi dirò anche un'altra cosa: l'azione sul cammino originale, da A a B, è la stessa di quella da C a D, purché il mondo resti uguale quando si sposta ogni cosa, perché la differenza fra i due percorsi è soltanto uno spostamento generale. Così, se è valido il principio di simmetria per le traslazioni spaziali, l'azione sul cammino diretto tra A e B è uguale a quella sul cammino tra C e D. D'altra parte l'azione totale sul percorso indiretto ACDB è praticamente uguale a quella sul percorso AB, ed è perciò uguale a quella su CD. Questa azione sul percorso indiretto è la somma di tre parti, l'azione da A a C, quella da C a D, più quella da D a B. Così, sottraendo i termini uguali, potete vedere che i contributi da A a C e quello da D a B devono dare zero. Ora, su uno di questi tratti ci muoviamo in un senso, e sull'altro in quello opposto. Se prendiamo il contributo da A a C, considerandolo come effetto del moto in un senso, e il contributo da D a B con segno opposto a quello da BD per tener conto che il moto avviene nell'altro senso, se ne deduce che c'è una quantità che deve essere uguale nei tratti AC e BD affinché i due contributi si elidano. Questa quantità, cioè l'effetto sull'azione di un piccolo spostamento a destra, è uguale sia all'inizio (da A a C) che alla fine (da B a D). C'è una quantità, dunque, che non cambia col passare del tempo, purché valga il principio di minimo, e purché per gli spostamenti nello spazio sia corretto il principio di simmetria. Questa quantità che non cambia (l'effetto sull'azione di un piccolo spostamento da una parte) è proprio esattamente l'impulso di cui abbiamo parlato nell'ultima lezione. Ecco così illustrata la relazione tra le leggi di simmetria e di conservazione, pur di ammettere che le leggi obbediscano al principio di minima azione. Del resto si scopre che esse soddisfano effettivamente a questo principio perché discendono dalla meccanica quantistica, ed è per questa ragione che avevo detto prima

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